3.2　线性回归

让我们从创建一些模拟数据开始进入线性回归的核心部分。创建一个名为regression.py的Python文件，按照清单3.1初始化数据。代码将产生类似图3.5的输出。

图3.5　y=x+（噪声）的散点图

清单3.1　可视化原始输入

现在你有了一些可用的数据点，你可以尝试对它们拟合一条直线。至少，你需要为TensorFlow提供每个候选参数的得分。确定得分的通常被称为代价函数。得分越高说明模型的参数越差。如果最佳拟合曲线是y=2x，选择2.01为参数的代价较低，而选择-1为参数的代价则较高。

当转化为最小化代价函数的问题之后，如图3.6所示，TensorFlow负责背后的工作，尝试以一种有效的方式更新参数，并最终达到可能的最佳值。将你所有的数据遍历完一次以更新参数，称为一个epoch。

图3.6　寻找参数w使代价最优。代价定义为理想值与模型实际输出之间的误差的范数。最后，实际输出是根据模型的函数计算的

在本例中，你用误差的总和来定义代价。预测x的误差通常是计算实际值f(x)和预测值M(w, x)的平方差。因此，代价为实际值与预测值的平方差之和，如图3.7所示。

图3.7　代价是模型输出和实际值之间差的范数

将前面的代码更新为清单3.2的样子。此代码定义了代价函数并要求TensorFlow运行优化器来找到模型参数的最优解。

清单3.2　求解线性回归

如图3.8所示，你刚刚使用TensorFlow完成了线性回归！另外，回归算法中的其他主题与清单3.2的代码差别不大，这很方便。整个流程涉及通过TensorFlow更新模型参数，如图3.9所示。

图3.8　运行清单3.2得到的线性回归估计

图3.9　学习算法更新模型参数来最小化给定的代价函数

现在你已经学习了如何在TensorFlow中实现一个简单的回归模型。如前所述，要进一步改进模型只需要适当地调整偏差和方差之间的权衡。到目前为止，你的模型有较大的偏差，它只表达了一组有限的函数，如线性函数。在3.3节中，你会尝试一个更复杂的模型。你会发现只有TensorFlow图需要重新连接，其他所有事情（如预处理、训练和评估）都保持不变。

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