4.1　生存分析的基本内容

生存分析最初应用于研究分析患者被确诊之后多长时间会死亡，因此这种分析方法被称为生存分析。生存分析的目的通常有如下几种。

●　估计：根据样本生存数据估计总体生存率及其他有关指标（如中位生存期等）。例如，根据脑瘤患者治疗后的生存时间，估计不同时间的生存率，计算生存曲线及中位生存时间等。

●　比较：对不同处理组生存率进行比较。例如，比较不同疗法治疗脑瘤的生存率，以了解哪种治疗方案较优；比较两种版本的产品用户的流失率，分析流失时间是否存在差异，以了解不同版本的优劣。

●　影响因素分析：探索和了解影响生存时间的因素，如研究某个或某些因素对生存率的影响。例如，为改善脑瘤病人病情，应了解影响病人病情的主要因素，包括病人的年龄、性别、病程、治疗方案等。

●　预测：具有不同因素水平的个体生存预测。例如，根据脑瘤病人的年龄、性别、病程、肿瘤分期、治疗方案等预测该病人某年（月）的生存率。

总而言之，生存分析的目的是研究某对象某一时间某一事件的发生的概率，以及影响对象事件发生的因素。

1．生存分析的应用场景

从本质上讲，生存分析研究的是被观察对象会在何时发生某个事件的问题，任何可以归类为这种问题的场景都可以应用生存分析，这些场景包括以下几种。

●　银行业务：预测客户的流失率和客户的生命周期价值（Life Time Value，LTV）。

●　保险：险种随时间变化的赔付概率。

●　抵押贷款：抵押贷款兑换概率随时间的变化。

●　电子商务：用户下次购买的概率随着时间的变化。

●　零售：食品客户开始购买该食品的时间。

●　制造：某个机器部件的使用寿命。

●　公共部门：某个关键事件的时间间隔。

以上场景都可以使用生存分析方法进行分析。生存分析的问题一般是传统的回归模型无法解决的。例如，回归模型预测的结果范围是涵盖了负数范围的，但是生存分析的时间只能是正数，另外，生存分析存在删失数据。

2．生存分析的基本概念

生存分析通常被定义为一组用于分析数据的方法，其中结果变量是一个时间点到任何感兴趣事件发生的时间。这个事件可能是死亡、疾病发生、婚姻、离婚等，或者任何与时间相关的事件。使用生存分析的原因是它具备处理删失数据的条件（测量或观察的数据仅部分已知的条件），而其他技术（包括线性回归）不能够很好地解决这类问题。

3．生存函数的定义

下面简单地介绍一下生存分析相关的基本概念，这些概念是非常重要的。首先，假设T为非负数随机变量，代表直到事件发生时的等待时间，定义：F(t):F(t)=Pr(T﹤t)，此为事件发生时间小于t的概率。

生存函数（Survival Function）为患者、设备或其他感兴趣对象在任何给定的指定时间内存活的概率的函数。它的定义如下：

生存函数定义的是在t时间内事物没有发生某事件的概率。

风险函数（Hazard Function）描述的是事物能够在某个时间点存活的概率。它的定义如下：

以上是生存分析相关的基本定义，包括生存函数，风险函数的定义。这些都是生存分析中最基本的概念，接下来介绍生存分析中的一个特殊问题。

4．删失数据

删失数据(Censored Data)是指在研究某事物的观察过程中，该对象生存时间没有被完全观测到，造成了生存数据不完整的现象。在实际的实验观察中，一般很难准确地观察到对象状态变化的精确时间点，例如，零件在被发现的时候已经损坏了一段时间了，或者患者在被治愈之前就已经停止了治疗，等等。由于观察手段或者被观察对象存在种种限制，因此难免会出现观察数据不完整的情况。

删失数据一般分为3种，即左删失、右删失和区间删失。

●　左删失（Left Censored）：指的是事件的发生时间只能确定在某一时间点之前。

●　右删失（Right Censored）：指的是事件的发生时间只能确定在某一时间点之后。

●　区间删失（Interval Censored）：指的是事件的发生时间只能确定在某一时间区间内。

文字定义有一些抽象，图4.2通过可视化的方式展示了生存分析中删失数据的具体含义。

在图4.2中，可以更加清晰地理解不同删失数据之间的差别，其中，用点来表示事件发生的真实时间，使用直线来表示对象被研究观察的时间段，使用虚线来表示对象没有被观察到的时间段。从图4.2中可以看出，对象1的事件发生时间在被整个观察的过程中，因此是没有删失数据的；对象2的事件发生时间并不在被观察到的时间段内，只能确定事件发生时间是在某一个时间点之后，因此这种删失数据属于右删失数据；对象3的事件发生时间是在某个时间点之前，因此数据属于左删失数据；对象4的事件发生时间在某个可以确定的时间区间之内，因此数据属于区间删失数据。

5．生存分析方法

生存分析方法通常有3种，包括非参数生存分析方法，半参数生存分析方法及参数生存分析方法。不同的方法有不同的使用条件，如表4.1所示。

一般而言，3种模型都会使用到，并且随着技术的发展，机器学习模型同样被应用于生存分析，如随机生存森林模型，接下来介绍如何使用R语言进行生存分析。