第二节 识图

一、识图基础知识

（一）制图的基本规定

（1）图纸幅面及格式

① 图纸幅面。绘制图样时，应优先采用表1-3中规定的基本幅面。必要时，也允许采用加长幅面，其尺寸是由相应基本幅面的短边成整数倍增加后得出的，如图1-1所示，图中粗实线所示为基本图幅，虚线为加长幅面。

② 图框格式。绘制图样时，图纸可以横放，也可以竖放。图纸上必须用粗实线绘制图框，其格式分为留装订边和不留装订边两种，如表1-4所示。幅面的尺寸按表1-3确定。图纸装订时一般采用A3幅面横装或A4幅面竖装。

③ 标题栏。每张图样上都必须绘制标题栏，标题栏的内容包含零部件及其管理等信息，其格式和尺寸如图1-2所示。标题栏通常位于图样的右下角，紧贴在图框线内侧，标题栏中的文字方向通常即为读图方向。

（2）比例

比例是指图样中机件要素的线性尺寸与实物相应要素的线性尺寸之比。绘制图样时，应当尽量按照机件的真实大小按照1∶1的比例绘制。必要时，也可根据物体的大小及结构的复杂程度，采用放大比例或缩小比例绘制图样。国家标准规定了各种比例的比例数值，如表1-5所示。

在使用放大或者缩小比例进行绘图时还应当注意：标注尺寸时，应按实物的真实尺寸进行标注，尺寸数值与所采用的绘图比例无关，如图1-3所示。

（3）字体

图样上除了图形外，还需要用文字、数字和符号来说明机件的大小和技术要求等内容。因此，字体是图样的一个重要组成部分，国家标准对图样中字体的书写规范作了规定。

书写字体的基本要求是：字体工整，笔画清楚，间隔均匀，排列整齐。具体规定如下：

① 字高。字体高度代表字体的号数。国家标准中，字体高度（h）的公称尺寸（单位为mm）系列为1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20。如需要书写更大号的文字，其字体高度数值应按的比率等比递增。

② 汉字。图样中的汉字应采用长仿宋体，并采用国家正式公布的规范简化字。汉字的高度一般不小于3.5mm，其宽度为字高的1/。图1-4为长仿宋体汉字的书写示例。

③ 数字与字母。图样中的数字主要是阿拉伯数字和罗马数字，字母主要是拉丁字母和希腊字母。机械图样中字母一般采用斜体写法，数字一般采用正体写法。斜体字书写时，字头向右倾斜，与水平基准线成75°角。图1-5为数字与字母的书写示例。

（4）图线

① 图线的形式及其应用。在绘制图样时，应当采用国家标准规定的标准图线。表1-6为机械图样中常用图线的名称、形式、宽度与主要用途，相关应用如图1-6所示。

② 图线的宽度。机械图样中一般采用两种图线宽度，即粗线和细线。粗线的宽度为d，细线的宽度约为d/2。所有线型的图线宽度（d和d/2）都应根据图形大小和复杂程度在以下数列中选取：0.13mm，0.18mm，0.25mm，0.35mm，0.5mm，0.7mm，1mm，1.4mm，2mm，一般粗线的宽度（d）不宜小于0.5mm。

③ 图线画法。在绘图过程中，除了正确掌握图线的标准和用法以外，还应遵守以下要求：

a.两条平行线之间的最小间隙不得小于0.7mm。

b.图样中同类图线的宽度应保持一致。

c.虚线、点画线及双点画线的线段长度和间隔大小应各自大致相等。

d.当虚线或点画线位于粗实线的延长线上时，其连接处应断开，粗实线画到分界点。

e.点画线和双点画线的首末两端应是线段，且应超出图形轮廓线约2～5mm。

f.在较小图形上绘制点画线或双点画线有困难时，可用细实线代替。

g.当各种线条重合时，应按粗实线、虚线、点画线的优先顺序绘制。

（二）绘图仪器及其使用

（1）图板和丁字尺

图板是用作画图的垫板，图板板面应当平坦光洁，其左边用作导边，所以必须平直，如图1-7所示。

丁字尺的主要作用是用来画水平线，由尺头和尺身组成。丁字尺的尺头内边与尺身的工作边必须垂直。使用时，尺头要紧靠在图板的左边，左手按住尺身，右手持笔，自左向右绘制水平线，如图1-8所示。

（2）三角板

三角板有45°和30°两块。一块三角板配合丁字尺可以绘制垂直线（图1-9）和30°、45°、60°斜线；两块三角板配合可以绘制15°、75°斜线（如图1-10所示），此外还可以绘制任意已知直线的平行线或者垂直线。

（3）铅笔

绘制图样时，要使用“绘图铅笔”。绘图铅笔铅芯的软硬分别以B和H表示，铅芯越硬，画出的线条越淡。因此，根据不同的使用要求，绘图时应准备以下几种硬度不同的铅笔：

B或HB—画粗实线用，加深圆弧时用的铅芯应比画粗实线的铅芯软一号。

HB或H—画细线、箭头和写字用。

H或2H—画底稿用。

铅笔的铅芯可削磨成锥形和楔形两种形式，如图1-11所示，锥形用于画细实线和写字，楔形用于描粗和加深图线。

（4）圆规

圆规用来画圆和圆弧。圆规针尖两端的形状不同，普通针尖用于绘制底稿，带台阶支承面的小针尖用于圆和圆弧的加深，以避免针尖插入图板太深。圆规使用前应调整针尖长度，使其略长于铅芯，如图1-12（a）所示。

画圆时，应使圆规向前进方向稍微倾斜，用力要均匀。画大圆时应注意使针尖和铅芯尽可能与纸面垂直，因此要随着圆弧的半径大小不同适当调整铅芯插腿和钢针的长度，如图1-12（b）所示。

（5）分规

分规用来量取和等分线段。为了准确地度量尺寸，分规两脚的针尖并拢后应能对齐。分规的用法如图1-13所示。

（6）曲线板

曲线板的主要作用是绘制非圆曲线，如图1-14所示，绘制曲线时，应先徒手把曲线上

各点轻轻地连接起来，然后选择曲线板上曲率相当的部分，分段拟合绘制。每画一段，至少应使四个点与曲线板上的某一段重合，并与已画成的相邻曲线重合一部分，每次连接时，留下1～2个点不画，与下一次要连接的曲段重合，以保持绘制的曲线过渡平滑。

（三）尺寸标注

（1）标注尺寸的基本规则

图形只能表达机件的形状，而机件的大小是通过图样中的尺寸来确定的，因此，标注尺寸是一项极为重要的工作，必须严格遵守国家标准中的有关规定：

① 图样中标注的尺寸，其数值应以机件的真实大小为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。

② 图样中标注的尺寸，其默认单位为毫米，此时不需标注单位的代号或名称；必要时也可以采用其他单位，此时必须注明相应单位的代号或名称，如30°、10m。

③ 图样中标注的尺寸，应为该图样所示机件的最后完工的尺寸，否则应另加说明。

④ 机件结构的尺寸，应当尽量标注在能够最清晰反映该结构的图形上，同一结构尺寸原则上只标注一次。

（2）尺寸的组成

一个完整的尺寸一般由尺寸界线、带有终端符号的尺寸线和尺寸数字组成，如图1-15所示，其说明见表1-7。

（3）尺寸标注示例

表1-9列出了国家标准规定的一些尺寸标注。

（四）几何作图

机械零件的轮廓形状是复杂多样的，为了确保绘图质量，提高绘图速度，必须熟练掌握一些常见几何图形的作图方法和作图技巧。

（1）正多边形的画法

正多边形的作图方法常常利用其外接圆，并将圆周等分进行。表1-10列出了正五边形、正六边形及正n边形（以七边形为例）的作图方法及步骤。

（2）斜度和锥度

① 斜度。斜度是指一直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度。其大小用两者间夹角的正切值来表示，在图上通常将其值注写成1∶n的形式，标注斜度时，符号方向应与斜度的方向一致。表1-11列出了斜度的定义、标注和作图方法。

② 锥度。锥度是指正圆锥底圆直径与圆锥高度之比。如果是圆台，锥度则为底圆直径与顶圆直径之差与圆台高度之比。在图上通常将其值注写成1∶n的形式，标注锥度时，符号方向应与锥度的方向一致。表1-12列出了锥度的定义、标注和作图方法。

（3）圆弧连接

圆弧连接是指用已知半径的圆弧将两个已知元素（直线、圆弧、圆）光滑地连接起来，即平面几何中的相切。其中的连接点就是切点，所作圆弧称为连接弧。作图的要点是准确地作出连接弧的圆心和切点。连接弧的圆心是利用圆心的动点运动轨迹相交的概念确定的。

① 连接圆弧的圆心轨迹和切点。

a.与已知直线相切。如图1-18（a）所示，半径为R的圆与直线AB相切，其圆心轨迹是一条直线，该直线与AB平行且距离为R。自圆心向直线AB作垂线，垂足K即为切点。

b.与圆弧相切。半径为R的圆与已知圆弧相切，其圆心轨迹为已知圆弧的同心圆，半径要根据相切的情形而定，如图1-18（b）、（c）所示，两圆外切时R_外=R1+R；两圆内切时，R_内=R1-R。两圆弧的切点K在连心线与圆弧的交点处。

② 圆弧连接作图示例。表1-13列举了用已知半径为R的圆弧连接两已知线段的五种典型情况。

（4）椭圆

在工程图样中绘制椭圆或者椭圆弧时，一般采用近似画法。其中最常用的是四心圆法，如图1-19所示。其作图步骤如下。

① 连接长、短轴端点A、C。以O为圆心，OA为半径画弧交OC的延长线于E。再以C为圆心，CE为半径画弧交AC于F。

② 作AF的垂直平分线，与AB、CD分别交于O1和O2，再取对称点O3、O4。

③ 自O1和O3两点分别向O2和O4两点连接，此四条直线即为四段圆弧的分界线。

④ 分别以O1、O2、O3、O4为圆心，以O1A、O2C、O3B、O4D为半径画弧，完成作图。

（五）平面图形的分析和画法

平面图形一般由一个或多个封闭线框组成，这些封闭线框是由一些线段连接而成。因此，要想正确地绘制平面图形，首先必须对平面图形进行尺寸分析和线段分析。

（1）尺寸分析

在进行尺寸分析时，首先要确定水平方向和垂直方向的尺寸基准，也就是标注尺寸的起点。对于平面图形而言，常用的基准是对称图形的对称线，较大的圆的中心线或图形的轮廓线。例如，图1-20中轮廓线AC和AB分别为水平和垂直方向的尺寸基准。

平面图形中的尺寸按其作用可以分为两大类：

① 定形尺寸：确定平面图形上几何元素的形状和大小的尺寸称为定形尺寸。例如，直线的长短、圆的直径、圆弧的半径等。如图1-20中的90、70、R20确定了外面线框的形状和大小，φ30确定里面的线框的形状和大小，这些都是定形尺寸。

② 定位尺寸：确定平面图形上几何元素间相对位置的尺寸称为定位尺寸。例如，直线的位置、圆心的位置等。如图1-20中40、30确定了φ30的圆的圆心位置，这些是定位尺寸。

（2）线段分析

如图1-21（a）所示的平面图形为一手柄，线段分析如图1-21（b）所示。平面图形中的线段根据所标注的尺寸可以分为以下三种。

① 已知线段：注有完全的定形尺寸和定位尺寸，能直接按所注尺寸画出的线段。如图1-21（a）中的直线段，φ5的圆，R15和R10的圆弧。

② 中间线段：只注出一个定形尺寸和一个定位尺寸，必须依靠与相邻的一段线段的连接关系才能画出的线段。如图1-21（a）中的R50的圆弧。

③ 连接线段：只给出定形尺寸，没有定位尺寸，必须依靠与相邻的两段线段的连接关系才能画出的线段。如图1-21（a）中的R12的圆弧。

（3）作图步骤

根据上述对图形中的尺寸和线段分析，可以将平面图形手柄的作图步骤归纳如表1-14所示。

（4）平面图形的尺寸标注

图形中标注的尺寸，必须能唯一地确定图形的大小，既不能遗漏又不能重复。其方法和步骤如下：

① 分析图形，确定尺寸基准。

② 进行线段分析，确定哪些线段是已知线段、中间线段和连接线段。

③ 按已知线段、中间线段、连接线段的顺序逐个标注尺寸。

图1-22为几种常见平面图形尺寸的注法示例。

二、投影基础知识

（一）点的投影

（1）点的投影图

如图1-23（a）所示，在三投影面体系中，设有一空间点A，自A分别作垂直于H、V、W面的投射线，得交点a、a′、a″，则a、a′、a″分别称为点A的水平投影、正面投影、侧面投影。

在投影法中规定，凡空间点用大写字母表示，其水平投影用相应的小写字母表示，正面投影和侧面投影分别在相应的小写字母上加“′”和“″”。

为了使点的三面投影画在同一图面上，规定V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，将W面绕OZ轴向右旋转90°，使H、V、W三个投影面共面。画图时一般不画出投影面的边界线，也不标出投影面的名称，则得到点的三面投影图，如图1-23（b）所示。

（2）点的投影特性

通过对图1-23（a）中点的投影分析，可以概括出点的三面投影特性：

① 投影连线垂直投影轴。点的正面投影a′与水平投影a的连线垂直于投影轴OX，即a′a⊥OX。点的水平投影a与侧面投影a″的连线垂直于投影轴OY，即aa″⊥OY。点的正面投影a′与侧面投影a″的连线垂直于投影轴OZ，即a′a″⊥OZ。

② 点的投影到各投影轴的距离等于空间点到相应投影面的距离。即

a′ax =a″ay =点A到H面的距离

aax =a″az=点A到V面的距离

aay=a′az =点A到W面的距离

根据上述点的投影特性，在点的三面投影中，只要知道其中任意两个面的投影就可求出点的第三个投影。

例 如图1-24（a）所示，已知点A的正面投影和水平投影，求其侧面投影。

解：由点的投影规律可知，a′a″⊥OZ，且a″az =aax ，则其作图步骤为：

① 过原点O作45°辅助线。

② 过a′作水平线，与OZ轴交于az。

③ 过a作水平线与45°辅助线相交，过其交点作垂直线与过a′的水平线交于a″，见图1-24（b）。也可以在过a′的水平线上直接量取a″az = aax，见图1-24（c）。

（3）点的投影与坐标之间的关系

在工程上，有时也用坐标法来确定点的空间位置，三投影面体系中的三根投影轴可以构成一个空间直角坐标系。如图1-25所示，空间点A的位置可以用三个坐标（xA，yA，

zA）表示，则点的投影与坐标之间的关系为：

aay =a′az=xA

aax=a″az=yA

a′ax=a″ay=zA

（4）两点的相对位置

两点的相对位置是指空间两点的上下、左右、前后位置关系。如图1-26所示，两点的投影沿OX、OY、OZ三个方向的坐标差，即为这两个点对投影面W、V、H的距离差。因此，两点的相对位置可以通过这两点在同一投影面上的投影之间的相对位置来判断。X坐标大的点在左，Y坐标大的点在前，Z坐标大的点在上。

由于投影图是由H面绕OX轴向下旋转90°和W面绕OZ轴向右旋转90°而形成的，所以必须注意：对水平投影而言，由OX轴向下代表向前；对侧面投影而言，由OZ轴向右也代表向前。

（5）重影点

如果空间两点位于某一投影面的同一条投射线上，则这两点在该投影面上的投影就会重合于一点，此两点称为对该投影面的重影点。如图1-27（a）所示，A、B两点的正面投影重合为一点，则称A、B两点为对V面的重影点。

由于空间点的相对位置，重影点在某个投影面的重合投影存在一个可见性问题，沿投射方向进行观察，看到者为可见，被遮挡者为不可见。为了表示点的可见性，可在不可见点的投影上加括号，如图1-27（b）所示。

（二）直线的投影

直线的空间位置可由直线上两点确定。因此，直线的投影可由直线上两点在同一个投影面上的投影（同名投影）相连而得。

（1）投影特性

如图1-28所示，直线对投影面的投影特性取决于直线对投影面的相对位置，直线对一个投影面有三种相对位置。

① 直线平行于投影面。其投影仍为直线，投影的长度反映空间线段的实际长度，即ab = AB。

② 直线垂直于投影面。其投影重合为一点。直线的投影重合为一点，这种特性称为积聚性。

③ 直线倾斜于投影面。其投影仍为直线，投影的长度小于空间线段的实际长度，即ab=ABcosα。

直线与投影面的夹角称为直线对投影面的倾角。直线对H面的倾角用α表示，对V面的倾角用β表示，对W面的倾角用γ表示。

（2）直线在三投影面体系中的投影特性

在三投影面体系中，根据直线与三投影面之间的相对位置，可将直线分为一般位置直线和特殊位置直线两类，其中特殊位置直线又可分为投影面平行线和投影面垂直线。各种位置直线的立体图、投影图及其投影特性见图1-29和表1-15。

（3）直线上的点

当点位于直线上时，如图1-30所示，根据平行投影的性质，该点具有两个性质。

① 若点在直线上，则点的投影必在直线的同名投影上；反之亦然。

② 若点在直线上，则点分线段之比，在其各投影上保持不变；反之亦然。即：

ac∶cb=a′c′∶c′b′=a″c″∶c″b″ =AC∶CB

利用直线上点的这两个性质，可以求直线上点的投影或判断点是否在直线上。

例 如图1-31（a）所示，判断点K是否在直线AB上。

解：有两种判断方法。

① 作出侧面投影。如图1-31 （b）所示，由于k″不在a″b″上，所以点K不在直线AB上。

② 根据直线上点的性质。如图1-31（c）所示，由于ak∶kb≠a′k′∶k′b′， 所以点K不在直线AB上。

（4）两直线的相对位置

空间两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉（异面），其说明见表1-16。

（5）直角投影定理

空间两直线成直角（相交或交叉），若两边都与某一投影面倾斜，则在该投影面内的投影不是直角；若其中一边平行于某投影面，则在该投影面上的投影仍是直角如图1-37所示。以一边平行于水平面的直角为例，证明如下。

设空间相交直线AB⊥CD，且AB∥H面。因为AB∥H面， Bb⊥H面，所以AB⊥Bb；因为AB⊥CD、AB⊥Bb，所以，AB⊥平面CcdD；又因ab∥AB，所以ab⊥平面CcdD。所以ab⊥cd，即∠abd＝90°。

反之，若相交两直线在某投影面上的投影为直角，且其中一直线与该投影面平行，则该两直线在空间必相互垂直。

例 如图1-38所示，求作交叉两直线AB和CD的公垂线以及AB和CD之间的距离。

解：直线AB和CD的公垂线是与AB和CD都垂直相交的直线。设垂足分别为E和F，则EF的实长即为两交叉直线AB和CD之间的距离。

因为CD⊥H面，EF⊥CD，所以EF∥H面，并且垂足F的水平投影应与CD在水平面的积聚性投影重合。根据直角投影定理，AB与EF在H面的投影仍为直角，即ef⊥ab。又由于EF∥H面，则ef即为EF的实长，即为AB和CD之间的距离。

作图步骤：

① 过CD的积聚性投影作ef⊥ab，与ab交于e。

② 由e作OX轴的垂直线，交a′b′于e′。

③ 过e′作e′f ′∥OX，交c′d′于f ′。则e′ f ′、ef即为公垂线EF的两面投影，ef即为AB和CD之间的距离。

（三）平面的投影

（1）投影特性

平面对一个投影面的投影特性取决于平面对投影面的相对位置，平面对一个投影面有三种相对位置（见表1-17）。

（2）平面对投影面的倾角

空间平面与投影面之间的夹角称为平面对投影面的倾角。平面对H面的倾角用α表示，平面对V面的倾角用β表示，平面对W面的倾角用γ表示。

（3）平面在三投影面体系中的投影特性

在三投影面体系中，根据平面与三投影面之间的相对位置，可将平面分为一般位置平面和特殊位置平面两类，其中特殊位置平面又可分为投影面垂直面和投影面平行面。各种位置平面的立体图、投影图及其投影特性见图1-39及表1-18。

（4）平面内的直线与点

平面内的直线与点的形式见表1-19。