1.7　恒定电场

单项选择题（下列选项中，只有一项符合题意）

1．对于高压电缆，为了在外导体尺寸固定不变（半径为定值）与外施电压不变的情况下，使介质得到最充分利用，则内导体半径a的最佳尺寸为外导体半径b的倍数是（　　）。[2013年真题]

A．1/5

B．1/3

C．1/2

D．1/e

【答案】D

【解析】设b=at（t>1），有，等式两边对t求导，，当t=e时，求得极值，所以a/b=1/e时为最佳尺寸。

2．半球形电极位置靠近一直而深的陡壁，如图1-7-1所示，若R=0.3，h=10m，土壤的电导率为=10^-2S/m，该半球形电极的接地电阻为（　　）。[2014年真题]

题1-7-1

A．53.84Ω

B．53.12Ω

C．53.98Ω

D．53.05Ω

【答案】A

【解析】假想陡壁右侧一个半球与此半球对称布置，由镜像法知，该半球流出的电流I是对称的，半球到无穷远处的电压是两个半球独自在半无穷大土壤中的电流引起的电位的叠加：

。

接地电阻为：，将各参数代入可得电阻大小为53.84Ω。

3．一个半径为0.5m的导体球当作接地电极深埋于地下，土壤的电导率为，则此接地体的接地电阻为（　  ）。[2013年真题]

A．7.96

B．15.92

C．31.84

D．63.68

【答案】B

【解析】球形接地体的接地电阻计算公式为：。已知半径r为0.5m的导体球深埋土壤时，可视为金属球体在均匀导电媒质中向无穷远处电流流散，故接地电阻为：。在此，r=。

注：易混淆球形和半球形接地体。半球形接地体的接地电阻公式为：。

4．一理想的平板电容器，极板间介质为真空，两极板距离为d=m，若真空的击穿场强为3×10⁶V/m，那么在该电容器上所施加的电压应小于（　　）。[2009年真题]

A．3×V

B．3×V

C．3×V

D．30V

【答案】B

【解析】由于平板电容器内电场为匀强电场，所以电容器两端的电压和电场强度满足

U_max=E_maxd=3×10⁶×10^-3=3×10³V。

5．一半球形接地系统，已知其接地电阻为100，土壤电导率=S／m，设有短路电流500A，从该接地体流入地中，有人以0.6m的步距向此接地系统前进，前足距接地体中心2m，则跨步电压为（　　）。[2007年真题]

A．512V

B．624V

C．728V

D．918V

【答案】D

【解析】如图1-7-2所示，设流入半导体球的电流为I。

由镜像法可知，，由，得，设跨步电压为U，则：

。

图1-7-2

6．如图1-7-3所示，一紧靠地面的半球接地体，其半径为0.5m，土壤的电导率=10^-2 S/m。此时接地体的接地电阻为下列何值？（　　）[2005年、2006年真题]

A．15.92

B．63.68

C．7.96

D．31.84

图1-7-3

【答案】D

【解析】如图1-7-3所示，由镜像法可知该半球的电流I流出的电流是对称的，且，半球到无穷远处的电压为：，因此半球形接地体的接地电阻为：

。

7．一半球形接地体系统，已知其接地电阻为100Ω，土壤的电导率，设有短路电流250A从该接地体流入地中，有人正以0.6m的步距向此接地体系统前进且其后足距接地体中心2m，则跨步电压为（　　）。

A．852.62V

B．512.62V

C．356.56V

D．326.62V

【答案】A

【解析】由题可知，步距b=0.6m，前足距接地体距离为：x=2-0.6=1.4m，短路电流I=250A，则跨步电压为：

。

8．球形电容器的内半径R₁=5cm，外半径R₂=10cm。若介质的电导率γ=10^-10S/m，则球形电容器的漏电导为（　 ）。

A．0.2×10^-9S 

B．0.15×10^-9S

C．0.126×10^-9S

D．0.10×10^-9S

【答案】C

【解析】设内导体流出的电流为I，由对称性可得电容器内电流密度，且电场强度，所以内外导体间的电压为：，

所以球形电容器的漏电导为：S。